2023-2024學年黑龍江省大慶市實驗中學實驗二部高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分.每小題只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位），則

  z

  的虛部為（　　）

  A． - 3 2 i

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 2．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示以（-2，3）為圓心，4為半徑的圓，則D，E，F的值分別為（　?。?/h2>

  A．4，-6，3

  B．-4，6，3

  C．-4，-6，3

  D．4，-6，-3
  組卷：336引用：7難度：0.9

  解析

• 3．點D（-2，-2）到直線l：2x-y+mx-m=0（m∈R）距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  組卷：363引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示的電路有a,b,c,d四個開關，每個開關斷開與閉合的概率均為

  1

  2

  且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 3 16

  D． 1 4
  組卷：49難度：0.8

  解析

• 5．坐標平面內有相異兩點A（cosθ，sin²θ），B（0，1），經過兩點的直線的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． （ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=CC₁，P是A₁C₁的中點，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 1 6

  C． 6 6

  D． 30 6
  組卷：553引用：5難度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，a,b,c是角A，B，C的對邊，

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  c

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，其外接圓半徑R=2，且

  4

  （

  si

  n

  2

  A

  -

  si

  n

  2

  B

  ）

  =

  （

  3

  a

  -

  b

  ）

  sin

  B

  ，則（1+sinA）（1-sinB）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 6

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：198引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐S-ABCD中，已知底面ABCD為菱形，若BD⊥SC，AC⊥SD，BD∩AC=E．
  （1）求證：SE⊥平面ABCD；
  （2）若BD=

  3

  AC=2SE，設點H滿足

  DH

  =μ

  DC

  （0＜μ＜1），當直線SC與平面SHE所成角的正弦值為

  7

  7

  時，求μ的值．
  組卷：146引用：3難度：0.6

  解析

• 22．某學校組織校園安全知識競賽．在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個問題中選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分．如果兩輪總積分不低于60分則晉級復賽．小芳和小明同時參賽，已知小芳每個問題答對的概率都為0.5．在A類的5個問題中，小明只能答對4個問題；在B類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4．他們回答任一問題正確與否互不影響．
  （1）求小明在第一輪得40分的概率；
  （2）以晉級復賽的概率大小為依據，小芳和小明誰更容易晉級復賽？
  組卷：268引用：8難度：0.7

  解析