1990年第1屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共5小題，每小題1分，滿分5分）

• 1．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是（　　）

  A．a(chǎn)%

  B．（1+a）%

  C． a + 1 100 a

  D． a 100 + a
  組卷：340引用：5難度：0.9

  解析

• 2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里，0＜a＜m,攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（　　）

  A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少

  B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多

  C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同

  D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定
  組卷：707引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知x=

  100

  …

  00

  n

  個(gè)

  0

  100

  …

  0

  （

  n

  +

  1

  ）

  個(gè)

  0

  5，則（　　）

  A．x是完全平方數(shù)	B．（x-50）是完全平方數(shù)
  C．（x-25）是完全平方數(shù)	D．（x+50）是完全平方數(shù)
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 4．觀察圖中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的數(shù)，則

  1

  ab

  ，

  1

  b

  -

  a

  ，

  1

  c

  的大小關(guān)系是（　　）

  A． 1 ab ＜ 1 b - a ＜ 1 c	B． 1 b - a ＜ 1 ab ＜ 1 c
  C． 1 c ＜ 1 b - a ＜ 1 ab	D． 1 c ＜ 1 ab ＜ 1 b - a
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分15分）

• 12．如圖，紙上畫了四個(gè)大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個(gè)圓的面積，如果四個(gè)圓在紙上蓋住的總面積是5（S-1），直線m,n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S₁，S₂，S₃滿足關(guān)系式S₃=

  1

  3

  S₁=

  1

  3

  S₂，求S．
  組卷：139引用：2難度：0.3

  解析

• 13．求方程

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  5

  6

  的正整數(shù)解．
  組卷：343引用：1難度：0.3

  解析