2022-2023學年四川省綿陽市三臺縣高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項?是符合題目要求的。

• 1．命題“?x₀∈R，2^x₀＞

  x

  2

  0

  ”的否定是（　　）

  A．?x∈R，2x＞x2	B．?x0∈R，2x0≤ x 2 0
  C．?x∈R，2x≤x2	D．?x0?R，2x0≤ x 2 0
  組卷：40引用：4難度：0.7

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• 2．命題“若a+b=0，則a=0或b=0”的否命題是（　　）

  A．若a+b≠0，則a≠0或b≠0	B．若a+b≠0，則a≠0且b≠0
  C．若a≠0且b≠0，則a+b≠0	D．若a≠0或b≠0，則a+b≠0
  組卷：78引用：3難度：0.7

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• 3．已知空間向量

  a

  =（1，2，m），

  b

  =（2，-5，2m），則“m=2”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：37引用：1難度：0.9

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• 4．函數f（x）=xlnx在點（1，f（1））處切線方程為（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y+1=0
  組卷：207引用：4難度：0.8

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• 5．定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），如圖是f'（x）的圖像，下列說法中不正確的是（　　）

  A．[-1，3]為函數f（x）的單調增區間

  B．[3，5]為函數f（x）的單調減區間

  C．函數f（x）在x=0處取得極大值

  D．函數f（x）在x=5處取得極小值
  組卷：113引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，在四面體PABC中，E是AC的中點，F是PB上靠近P點的四等分點，則

  FE

  =（　　）

  A． 1 2 PA - 1 3 PB + 1 2 PC	B． 1 2 PA - 1 4 PB + 1 2 PC
  C． 1 3 PA + 1 4 PB + 1 3 PC	D． 2 3 PA - 1 4 PB + 2 3 PC
  組卷：225引用：2難度：0.7

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• 7．若函數f（x）=lnx+2x²-bx-1的圖象上任意一點的切線斜率均大于0，則實數b的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．（0，4）
  組卷：345引用：3難度：0.5

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三、解答題：本大題共6個小題，其中第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，△PCD是邊長為2的正三角形，∠BCD=60°．
  （1）求證：PB⊥CD；
  （2）若平面PCD⊥平面ABCD，求二面角A-PD-C的余弦值．
  組卷：165引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ax²+lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調區間；
  （2）當x＞0時，f（x）≥

  1

  2

  x³+x+1-e^x+lnx恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：43引用：3難度：0.3

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