2014-2015學年山東省臨沂十九中高三（上）10月周考數學試卷（文科）

一、選擇題

• 1．函數

  y

  =

  1

  -

  2

  x

  的定義域為集合A，函數y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ]

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：36引用：21難度：0.9

  解析

• 2．給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為非負實數；q：奇函數的圖象一定關于原點對稱，則假命題是（　　）

  A．p或q

  B．p且q

  C．￢p且q

  D．￢p或q
  組卷：4引用：8難度：0.9

  解析

• 3．以下給出的函數中，以π為周期的偶函數是（　　）

  A．y=cos2x-sin2x	B．y=tanx
  C．y=sinxcosx	D． y = cos x 2
  組卷：45引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設等比數列{a_n}的公比q=2，前n項和為S_n，則

  S

  4

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C． 15 2

  D． 17 2
  組卷：1030引用：101難度：0.9

  解析

• 5．對于函數f（x）=

  3

  sinx+cosx,下列命題中正確的是（　　）

  A．?x∈R，f（x）=2	B．?x∈R，f（x）=2
  C．?x∈R，f（x）＞2	D．?x∈R，f（x）＞2
  組卷：42引用：10難度：0.7

  解析

• 6．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
  ①若m?β，α⊥β，則m⊥α
  ②若α∥β，m?α，則m∥β
  ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α則m⊥β
  ④若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β
  其中正確命題的序號是（　　）

  A．①③

  B．①②

  C．③④

  D．②③
  組卷：22引用：3難度：0.9

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• 7．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  ?（

  b

  -

  a

  ）=2，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：501引用：54難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 20．已知函數f（x）=2x+1，g（x）=x,x∈R，數列{a_n}，{b_n}滿足條件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^*．
  （1）求證：數列{b_n+1}為等比數列；
  （2）令c_n=

  2

  n

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是數列{c_n}的前n項和，求使T_n＞

  2011

  2012

  成立的最小的n值．
  組卷：33引用：4難度：0.3

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• 21．已知函數f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
  （Ⅰ）若函數f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若

  x

  =

  -

  1

  3

  是函數f（x）的極值點，求函數f（x）在區間[1，a]上的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數b,使得函數g（x）=bx的圖象與函數f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，試說明理由．
  組卷：155引用：45難度：0.5

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