2021-2022學年江蘇省揚州市高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則A，B間的關系是（　　）

  A．A=B

  B．B?A

  C．A∈B

  D．A?B
  組卷：258引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復數z=

  1

  2

  +

  i

  2021

  （i為虛數單位），則它在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：203引用：1難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  5

  的展開式中x^-1的系數為（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  組卷：305引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，則cos2α=（　　）

  A． - 3 2

  B． 1 2

  C． 5 - 1 2

  D． 3 2
  組卷：221引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在正項等比數列{a_n}中，a₁=

  1

  3

  ，

  a

  2

  ?

  a

  4

  =9，記數列{a_n}的前n項積為T_n，若T_n＞9，則n的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續，設初始正方形ABCD的邊長為

  2

  ，則

  AE

  ?

  BF

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：146引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂為橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  a

  1

  ＞

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  2

  ＞

  0

  ，

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  的公共焦點，點M是它們的一個公共點，且

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  π

  3

  ，

  e

  1

  ，

  e

  2

  分別為C₁，C₂的離心率，則e₁e₂的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：288引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共7分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）過點P（1，1）作兩條動直線l₁，l₂分別交拋物線于點A，B，C，D．設以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓的公共弦所在直線為m,試判斷直線m是否經過定點，并說明理由．
  組卷：156引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=xcosx-sinx-e^-2，x∈[0，π]．
  （1）求f（x）的最大值，并證明：e^xsinx+e^x-2＞xe^xcosx+x-1；
  （2）若f（x）+2ax³+e^-2≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：148引用：4難度：0.5

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