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2022-2023學(xué)年吉林省BEST合作體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．（x-1）⁵展開式中x⁴項系數(shù)為（　　）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
組卷：248引用：1難度：0.8
解析
2．雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
3
=
1
與雙曲線
D
：
x
2
4
-
y
2
3
=
-
1
具有相同的（　?。?/h2>
A．焦點 B．實軸長 C．離心率 D．漸近線
組卷：655引用：6難度：0.7
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=5，S₅=2，則S₇=（　?。?/h2>
A．7 B．-7 C．-10 D．10
組卷：530引用：6難度：0.8
解析
4．直線y=x被圓x²+y²-x+2y=0截得的弦長為（　?。?/h2>
A．
2
4
B．
2
2
C．
3
2
4
D．
3
2
2
組卷：101引用：1難度：0.7
解析
5．數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)，如圖，吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，若將校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²的一部分，其焦點坐標(biāo)為（0，-2），校門最高點到地面距離約為18米，則校門位于地面寬度最大約為（　?。?/h2>
A．18米 B．21米 C．24米 D．27米
組卷：66引用：8難度：0.7
解析
6．某校選派4名干部到兩個街道服務(wù)，每人只能去一個，每個街道至少1人，有多少種方法（　?。?/h2>
A．10 B．14 C．16 D．18
組卷：170引用：1難度：0.7
解析
7．若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且a_n+1=
a
n
+
1
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，則前5項和為（　?。?/h2>
A．7 B．10 C．19 D．22
組卷：141引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知數(shù)列a_n，a₁=1，
a
n
+
1
a
n
=
n
n
+
1
；數(shù)列b_n是等比數(shù)列，b₁=2，b₁-1，b₄，b₅-1成等差數(shù)列．
（1）求a_n、b_n通項公式；
（2）若b_n前n項和S_n，c_n滿足
c
n
=
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
（
S
n
+
2
）
，求證
c
1
+
c
2
+
?
+
c
n
＜
1
2
．
組卷：101引用：1難度：0.5
解析
22．已知點F₁、F₂分別為橢圓
Γ
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦點，直線l：y=kx+t與橢圓Γ有且僅有一個公共點，直線F₁M⊥l,F₂N⊥l,垂足分別為點M、N．（1）求證：t²=2k²+1；
（2）求證：
F
1
M
?
F
2
N
為定值，并求出該定值；
（3）求
|
OM
+
ON
|
?
|
OM
-
ON
|
的最大值．
組卷：315引用：4難度：0.4
解析