2022-2023學年安徽省蕪湖市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把正確的答案寫在答題卷上）

• 1．經過點A（1，2），傾斜角為

  π

  4

  的直線的點斜式方程為（　　）

  A．y-2=x-1

  B．y=x+1

  C．x-y+1=0

  D．x-y=-1
  組卷：420引用：1難度：0.8

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• 2．已知數列{a_n}是等差數列，a₃=6，a₆=3，則a₉=（　　）

  A．9

  B．0

  C．-3

  D．-6
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某工廠生產的新能源汽車的某部件產品的質量指標X服從正態分布N（5，σ²）（σ＞0），若P（5＜X＜6）=0.24，則P（X＞4）=（　　）

  A．0.76

  B．0.24

  C．0.26

  D．0.74
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 4．F為拋物線C：y²=12x的焦點，直線x=1與拋物線交于A，B兩點，則∠AFB為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在棱長為3的正四面體A-BCD中，E為BC的中點，F為CD上靠近D的三等分點，則

  AB

  ?

  EF

  為（　　）

  A． 9 4

  B． - 9 4

  C． 27 4

  D． - 27 4
  組卷：190引用：2難度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同學進行數學文化知識比賽，決出第1名到第6名的名次．甲、乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都不是第一名．”對乙說：“你和丙的名次是相鄰的．”從對這兩人回答分析，這6人的名次排列的所有可能不同情況有（　　）種．

  A．144

  B．156

  C．168

  D．192
  組卷：118引用：2難度：0.5

  解析

• 7．客機越來越普及之后，為了減少空氣阻力、降低油耗以及減少亂流，飛機開始越來越往高空飛，飛機的機身也因此做了很多調整，其中一項調整是機艙必須加壓，好讓旅客在內部能夠生存，為了更好地分散機窗壓力，工程師將最開始的方形窗戶改為橢圓形窗戶如圖1所示，使其均勻受壓，飛機更為安全．一縷陽光從飛機窗戶射入，在機艙地面上形成輪廓為圓的光斑，如圖2所示．若光線與地面所成角為60°，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 3 2
  組卷：82引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6題，共44分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）

• 21．已知函數f（x）=ae^2x+（2-a）e^x-x
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：90引用：3難度：0.6

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• 22．已知以E（-2，3）為焦點的橢圓過A（-2，0），B（2，0），記橢圓的另一個焦點F的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）若直線l是曲線C的切線，且l與直線

  y

  =

  3

  x

  和

  y

  =

  -

  3

  x

  分別交于點M，N，與x軸交于點Q，求證：|QM||QN|+|OQ|²為定值．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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