2023-2024學(xué)年云南省大理民族中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求）

• 1．設(shè)集合M={x|2^x≤4}，N={x∈Z|x²-4x+3≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．（-1，3）

  C．{1}

  D．{1，2}
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  -

  1

  +

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：18難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -x+2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  2

  1

  3

  ，b=（

  1

  3

  ）²，c=log₂

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：208引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一個(gè)“心形”由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為（　?。?/h2>

  A．y=|x| 4 - x 2

  B．y=x 4 - x 2

  C．y= - x 2 + 2 | x |

  D．y= - x 2 + 2 x
  組卷：223引用：11難度：0.6

  解析

• 6．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  4

  -y²=1的漸近線(xiàn)方程是（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  組卷：110引用：14難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C：（x-2）²+（y-2）²=4，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），則直線(xiàn)l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐P-ABCD（如圖），四邊形ABCD為正方形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=2，M為AD中點(diǎn)．
  （1）求證：PC⊥BM；
  （2）求直線(xiàn)PC與平面PBM所成角的余弦值．
  組卷：226引用：5難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，△F₂MN的周長(zhǎng)為8．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知結(jié)論：若點(diǎn)（x₀，y₀）為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上一點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．點(diǎn)T為直線(xiàn)x=8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作橢圓C的兩條不同切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)Q．證明：Q為定點(diǎn)；
  組卷：189引用：5難度：0.5

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