2017-2018學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）第二單元數學試卷（選修4-1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．四邊形ABCD為圓內接四邊形，∠A=120°，則∠C為（　　）

  A．120°

  B．80°

  C．60°

  D．40°
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，A，B，C，D為圓上四點，AB，DC的延長線交于E，

  ?

  AD

  ，

  ?

  BC

  的度數分別為120°、40°，則∠E等于（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．60°

  D．30°
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC相交于點D，則AD的長為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5 5

  C． 2 3 5

  D． 4 3 5
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 4．AB，CD是圓O的兩條弦，相交于點E，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2

  5

  ，則線段AC的長度為（　　）

  A．2 5

  B． 30 或 6

  C．3 5

  D．9
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，分別延長圓內接四邊形ABCD兩組對邊相交于E和F兩點，如果∠E=30°，∠F=50°，那么∠A為（　　）

  A．55°

  B．50°

  C．45°

  D．40°
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是（　　）

  A． 17 4

  B． 24 5

  C．5

  D．4 2
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，CD⊥AB交AB于D，交⊙O于G，弦AF交CD于E，且

  ?

  AC

  =

  ?

  CF

  ．證明：
  （1）AE=CE；
  （2）AC²=AE?AF．
  組卷：4引用：1難度：0.3

  解析

• 20．如圖，BC為⊙O的直徑，

  ?

  AB

  =

  ?

  AD

  ，過點A的切線與CD的延長線交于點E．
  （1）試猜想∠AED是否等于90°，為什么？
  （2）若AD=2

  5

  ，ED：EA=1：2，求⊙O的半徑．
  （3）同（2）中的條件，求∠CAD的正弦值．
  組卷：4引用：1難度：0.3

  解析