2020-2021學年廣東省東莞五中高一（下）周練數學試卷（6.21）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題所給的四個選項中只有一個是符合要求的.請把答案填在選擇題答題欄里.

• 1．設復數z的共軛復數為

  z

  ，且滿足z-

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，i為虛數單位，則復數z的虛部是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：156引用：9難度：0.9

  解析

• 2．先后拋擲兩顆骰子，則所得點數之和為7的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 12

  C． 1 6

  D． 5 36
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 3．任取一個由50名同學組成的班級（稱為一個標準班），至少有兩位同學的生日在同一天（記為事件A）的概率是0.97．據此我們知道（　　）

  A．取定一個標準班，事件A發生的可能性是97%

  B．取定一個標準班，事件A發生的概率大概是0.97

  C．任意取定10000個標準班，其中大約9700個班發生事件A

  D．隨著抽取的標準班數n不斷增大，事件A發生的頻率逐漸穩定在0.97，在它附近擺動
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列命題正確的是（　　）
  ①平行于同一條直線的兩條直線平行；
  ②平行于同一條直線的兩個平面平行；
  ③平行于同一個平面的兩條直線平行；
  ④平行于同一個平面的兩個平面平行．

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 5．歐拉是瑞士著名數學家，他首先發現：e^iθ=cosθ+isinθ（e為自然對數的底數，i為虛數單位），此結論被稱為“歐拉公式”，它將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的關系．根據歐拉公式可知，e^-iπ=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．1+i
  組卷：20引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為16，當細沙全部在上面的圓錐內時，其高度為圓錐高度的

  1

  2

  （中間銜接的細管長度忽略不計）．當細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側面積為（　　）

  A． 4 5 π

  B． 8 5 π

  C． 32 17 π

  D． 16 17 π
  組卷：54引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，且

  bcos

  A

  cos

  C

  -

  asin

  B

  sin

  C

  =

  1

  2

  b

  ．
  （1）求角B；
  （2）若

  2

  a

  +

  c

  =

  3

  b

  ，求

  b

  a

  的值．
  組卷：20引用：1難度：0.5

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• 20．袋中有5個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是

  4

  5

  ，得到黃球或綠球的概率是

  2

  5

  ，試求：
  （1）從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？
  （2）從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？
  組卷：13引用：1難度：0.7

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