2022-2023學年年吉林省長春市二道區力旺實驗中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列說法正確的是（　　）
  ①

  2

  2

  是正分數；
  ②立方根等于本身的數只有1和0；
  ③0是絕對值最小的實數；
  ④在數軸上與原點距離等于2的點之間只有兩個點表示無理數．

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：228引用：1難度：0.7

  解析

• 2．5的平方根可以表示為（　　）

  A． ± 5

  B． ± 5

  C．±5

  D． 5
  組卷：530引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列各式中一定是最簡二次根式的是（　　）

  A． 7

  B． 9

  C． 1 8

  D． 12
  組卷：442引用：7難度：0.8

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²-2x+a²-1=0有一根為0，則a的值是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．± 2

  D．±1
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列線段，不能組成直角三角形的是（　　）

  A．a=6，b=8，c=10	B．a=1，b= 2 ，c= 3
  C．a=1，b= 4 3 ，c= 5 3	D．a=2，b=4，c= 6
  組卷：537引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，a∥b,△ABC為等邊三角形，若∠1=45°，則∠2的度數為（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．120°
  組卷：322引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，邊BC的垂直平分線MN交AB于D，連結CD，下列說法不一定正確的是（　　）

  A．∠BDN=∠CDN	B．∠ADC=2∠B
  C．∠ACD=∠DCB	D．2∠B+∠ACD=90°
  組卷：239引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知O為數軸原點，如圖，（1）在數軸上截取線段OA=2；（2）過點A作直線l垂直于OA；（3）在直線l上截取線段AB=3；（4）以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸分別于點C，D．根據以上作圖過程及所作圖形，有如下四個結論：①OC=5；②OB=

  13

  ；③點C對應的數是

  13

  -2；④5＜AD＜6．上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  組卷：306引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容．
  
  【定理證明】結合圖①，“角平分線的性質定理”證明過程中．運用了△ODP與△OEP全等，全等最直接的依據是

  ；
  【定理感知】如果教材中的已知條件不變，如圖①，當PD=3，OE=6時，則△OPE面積為

  ；
  【定理應用】如圖②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：

  BD

  DC

  =

  AB

  AC

  ；
  【拓展應用】如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AB₁折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形ABB₁A₁），再將余下部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，再剪掉重疊部分，直接寫出剩余的△A₂B₂C的面積為

  ．
  
  組卷：168引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=3，點E為AD延長線上一點，且AE=6．點P從點A出發，沿A-B-C-D向終點D運動．同時點Q從點B出發，沿B-C-D-E向終點E運動，它們的速度均為每秒1個單位長度．設△APQ的面積為S，點P運動的時間為t秒．
  （1）當t=2時，S=

  ；當t=

  7

  2

  時，S=

  ．
  （2）當0＜t≤7時，用含t的代數式表示S．直接寫出結果并化簡．
  （3）當點P在CD邊上，且△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的取值或者范圍．
  組卷：132引用：1難度：0.2

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