2021-2022學年上海市閔行區七寶中學高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題共12小題，滿分54分，第1～6題每題4分，7～12題每題5分）

• 1．在（1-

  x

  ）⁵的展開式中，x²的系數為

  ．（用數字作答）
  組卷：240引用：6難度：0.8

  解析

• 2．將5個人排成一排，若甲和乙須排在一起，則有

  種不同的排法．（用數字作答）
  組卷：128引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某校有高一、高二、高三、三個年級，其人數之比為2：2：1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為

  ．
  組卷：88難度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中m,n的比值

  m

  n

  =

   

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 5．抗擊疫情期間，小志參與了社區志愿者工作．現在要對服務時長排名前20%的志愿者進行表彰．該社區的志愿者服務時長（單位：小時）如下：
  186.0 102.0 22.0 64.0 36.0 68.0 106.0 126.0 110.0 210.0
  124.0 226.0 154.0 230.0 58.0 162.0 70.0 162.0 166.0 16.0
  根據以上數據，該社區志愿者服務時長的第80百分位數是

  ．（精確到0.1）
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

• 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數，則P（X≤1）等于

   

  ．
  組卷：149引用：4難度：0.5

  解析

• 7．某新能源汽車銷售公司統計了某款汽車行駛里程x（單位：萬千米）對應維修保養費用y（單位：萬元）的四組數據，這四組數據如表：
  

  行駛里程x/萬千米	1	2	4	5
  維修保養費用y萬元	0.50	0.90	2.30	2.70

  若用最小二乘法求得回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  58

  x

  +

  ?

  b

  ，則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養費是

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：
  累計負兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束．
  經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設每場比賽雙方獲勝的概率都為

  1

  2

  ．
  （1）求甲連勝四場的概率；
  （2）求需要進行第五場比賽的概率；
  （3）求丙最終獲勝的概率．
  組卷：6870引用：23難度：0.5

  解析

• 21．2022年冬奧會剛剛結束，比賽涉及到的各項運動讓人們津津樂道．高山滑雪（A1pineSkiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具，從山上向山下，沿著旗門設定的賽道滑下的雪上競速運動項目．冬季奧運會高山滑雪設男子項目、女子項目、混合項目．其中，男子項目設滑降、回轉、大回轉、超級大回轉、全能5個小項，其中回轉和大回轉屬技術項目．現有90名運動員參加該項目的比賽，組委會根據報名人數制定如下比賽規則：根據第一輪比賽的成績，排名在前30位的運動員進入勝者組，直接進入第二輪比賽，排名在后60位的運動員進入敗者組進行一場加賽，加賽排名在前10位的運動員從敗者組復活，進入第二輪比賽．現已知每位參賽運動員水平相當．
  （1）求每位運動員進入勝者組的概率，及每位敗者組運動員復活的概率；
  （2）從所有參賽的運動員中隨機抽取5人，設這5人中進入勝者組的人數為X，求X的分布列和數學期望；
  （3）從敗者組中選取10人，其中最有可能有多少人能復活？試用你所學過的數學和統計學理論進行分析．
  組卷：114難度：0.6

  解析