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2022-2023學年江西省上饒市六校高二（下）聯考數學試卷（5月份）

發布：2024/7/17 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂（x+1）＜2}，則A∩B=（　　）
A．（-2，3） B．（-2，2） C．（-1，2） D．（0，3）
組卷：70引用：3難度：0.7
解析
2．已知數列{a_n}滿足a₁=0，
a
n
+
1
=
3
+
a
n
1
-
3
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則a₂₀₂₃=（　　）
A．
3
B．
-
3
C．0 D．
3
3
組卷：69引用：2難度：0.7
解析
3．已知命題p：?x∈R，x²+2x+2-a＜0，若p為假命題，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
組卷：583引用：8難度：0.7
解析
4．已知函數f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），則
1
m
+
2
n
的最小值為（　　）
A．8 B．24 C．4 D．6
組卷：122引用：2難度：0.7
解析
5．意大利著名天文學家伽利略曾錯誤地猜測鏈條在自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布?伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數學界征求答案．1691年他的弟弟約翰?伯努利和萊布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數學表達式一雙曲余弦函數：
f
（
x
）
=
c
+
acosh
x
a
=
c
+
a
?
e
x
a
+
e
-
x
a
2
，（e為自然對數的底數）．當c=0，a=1時，記
p
=
f
（
lo
g
3
1
2
）
，
m
=
f
（
e
2
3
）
，
n
=
f
（
1
）
，則p,m,n的大小關系為（　　）
A．p＜m＜n B．m＜n＜p C．m＜p＜n D．p＜n＜m
組卷：60引用：3難度：0.6
解析
6．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2^x-1，函數g（x）=x²-2x-m,如果對于任意x₁∈[-2，2]，存在x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），則實數m的取值范圍是（　　）
A．[2，5] B．[-5，-2] C．[2，3] D．[-5，-3]
組卷：228引用：2難度：0.6
解析
7．已知數列{a_n}，a₁=
2
3
，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若數列
{
a
n
2
n
+
1
+
1
}
的前n項和為S_n，則S₂₀₂₃=（　　）
A．
1
3
-
1
2
2021
+
1
B．
1
3
-
1
2
2022
+
1
C．
1
3
-
1
2
2023
+
1
D．
1
3
-
1
2
2024
+
1
組卷：117引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知坐標原點為O，拋物線為G：x²=2py（p＞0）與雙曲線
y
2
3
-
x
2
3
=
1
在第一象限的交點為P，F為雙曲線的上焦點，且△OPF的面積為3．
（1）求拋物線G的方程；
（2）已知點M（-2，-1），過點M作拋物線G的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于C，D，求△MAB與△MCD的面積之比．
組卷：155引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=e^x-ax²（a∈R），g（x）=x-1．
（1）若直線y=g（x）與曲線y=f（x）相切，求a的值；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，討論函數h（x）=min{f（x），g（x）}的零點個數．
組卷：108引用：3難度：0.3
解析

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A． 1 3 - 1 2 2021 + 1	B． 1 3 - 1 2 2022 + 1
C． 1 3 - 1 2 2023 + 1	D． 1 3 - 1 2 2024 + 1

2022-2023學年江西省上饒市六校高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|log2（x+1）＜2}，則A∩B=（ ）

2．已知數列{an}滿足a1=0，an+1=3+an1-3an（n∈N*），則a2023=（ ）

3．已知命題p：?x∈R，x2+2x+2-a＜0，若p為假命題，則實數a的取值范圍為（ ）

4．已知函數f（x）=loga（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），則1m+2n的最小值為（ ）

6．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2x-1，函數g（x）=x2-2x-m,如果對于任意x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數m的取值范圍是（ ）

7．已知數列{an}，a1=23，an+1=2an-anan+1，若數列{an2n+1+1}的前n項和為Sn，則S2023=（ ）

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=ex-ax2（a∈R），g（x）=x-1．（1）若直線y=g（x）與曲線y=f（x）相切，求a的值；（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，討論函數h（x）=min{f（x），g（x）}的零點個數．

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂（x+1）＜2}，則A∩B=（　　）

2．已知數列{a_n}滿足a₁=0，
a
n
+
1
=
3
+
a
n
1
-
3
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則a₂₀₂₃=（　　）

3．已知命題p：?x∈R，x²+2x+2-a＜0，若p為假命題，則實數a的取值范圍為（　　）

4．已知函數f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），則
1
m
+
2
n
的最小值為（　　）

6．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2^x-1，函數g（x）=x²-2x-m,如果對于任意x₁∈[-2，2]，存在x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），則實數m的取值范圍是（　　）

7．已知數列{a_n}，a₁=
2
3
，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若數列
{
a
n
2
n
+
1
+
1
}
的前n項和為S_n，則S₂₀₂₃=（　　）

22．已知函數f（x）=e^x-ax²（a∈R），g（x）=x-1．
（1）若直線y=g（x）與曲線y=f（x）相切，求a的值；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，討論函數h（x）=min{f（x），g（x）}的零點個數．