2023-2024學年浙江省寧波市五校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1036引用：6難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線方程是（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  組卷：900引用：18難度：0.8

  解析

• 3．在坐標平面內，與點A（1，2）距離為3，且與點B（3，8）距離為1的直線共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．內切

  D．外切
  組卷：373引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若A（7，8），B（10，4），C（2，-4），求△ABC的面積為（　　）

  A．28

  B．14

  C．56

  D．20
  組卷：335引用：3難度：0.8

  解析

• 6．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且l過點A（1，1，1），則點P（-1，2，1）到l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：783引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知點P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上一動點，Q是圓（x+3）²+y²=1上一動點，點M（6，4），則|PQ|-|PM|的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1780引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=2，BC=3，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積為

  10

  +

  2

  13

  ．
  （1）求證：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求直線CB₁與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：137引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F₂分別是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，且短軸長為2，動弦MN平行于x軸，且|F₁M|+|F₁N|=4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設A，B為橢圓E的左右頂點，P為直線l：x=4上的一動點（點P不在x軸上），連AP交橢圓于C點，連PB并延長交橢圓于D點，試問是否存在λ，使得S_△ACD=λS_△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析