2022年廣西貴港市高級中學高考數學模擬試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤8}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：59引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1+i）=1-3i,則復數

  z

  在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 15 4
  組卷：194引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，則“a+b=1”是“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：176引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在二項式

  （

  3

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中的第4項系數為（　　）

  A．7

  B．-7

  C． 35 8

  D． - 7 4
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 6．5G基站建設是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區已經累計開通5G基站300個，未來將進一步完善基礎網絡體系，加快推進5G網絡建設．已知2021年8月該地區計劃新建50個5G基站，以后每個月比上一個月多建40個，預計A地區累計開通4640個5G基站要到（　　）

  A．2022年10月底	B．2022年9月底
  C．2022年8月底	D．2022年7月底
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知曲線y=axe^x+lnx在點（1，ae）處的切線方程為y=3x+b,則（　　）

  A．a=e,b=-2

  B．a=e,b=2

  C．a=e-1，b=-2

  D．a=e-1，b=2
  組卷：518引用：13難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 2 t

  y = 1 - 2 t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²=

  a

  cos

  2

  θ

  （a＞0，ρ∈R）．
  （1）求直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線θ=

  π

  4

  （ρ∈R）與直線l交于點M，直線θ=

  π

  6

  （ρ∈R）與曲線C交于點A．B，且AM⊥BM，求實數a的值．
  組卷：181引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．若不等式|x-1|+|2x-3|＜m的解集為（n,2）．
  （1）求n的值；
  （2）若正實數a,b,c滿足a+b+c=m,證明：4ab+bc+ac≥8abc.
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析