2019-2020學年北京大學附中高三（上）檢測數學試卷（4）（12月份）

一、本大共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項

• 1．已知集合A={x∈N|x＜2}，B={x∈R|x²-x＜0}．則A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．{0，1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：4引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，x）．若

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  平行，則實數x的值是（　　）

  A．4

  B．1

  C．-1

  D．-4
  組卷：754引用：5難度：0.9

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• 3．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3102引用：67難度：0.9

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• 4．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和．若2S₂=S₁+S₃，a₄=4，則a₉=（　　）

  A．11

  B．9

  C．6

  D．4
  組卷：100引用：2難度：0.8

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• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17627引用：170難度：0.9

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• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  在區間[0，π]上的零點之和是（　　）

  A． 2 π 3

  B． 7 π 12

  C． 7 π 6

  D． 4 π 3
  組卷：71引用：4難度：0.7

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• 7．已知圓C：x²+y²=1，直線l為過點P（x₀，y₀）的圓C的切線，則“P在圓C上”是“l方程為x₀x+y₀y=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：8引用：1難度：0.6

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三、解答題，本大題共6題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程．
  （Ⅱ）直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，點P在橢圓C上，求原點O到直線l的距離的最小值．
  組卷：9引用：1難度：0.6

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• 22．有限數列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同時滿足下列兩個條件：
  ①對于任意的i,j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
  ②對于任意的i,j,k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三個數中至少有一個數是數列A_n中的項．
  （Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a,a₄=6，求a的值；
  （Ⅱ）證明：2，3，5不可能是數列A_n中的項；
  （Ⅲ）求n的最大值．
  組卷：298引用：12難度：0.1

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