2022-2023學(xué)年寧夏銀川一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-2i,則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：123引用：8難度：0.9

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• 2．在如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量

  AE

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 6 AB + 1 6 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：364引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：206引用：6難度：0.8

  解析

• 4．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

  a

  =

  4

  2

  ，b=1，

  C

  =

  π

  4

  ，則△ABC的外接圓的直徑為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．5

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：215引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在△DEF中，M在線段DF上，DE=DM=EM=2，

  sin

  F

  =

  3

  5

  ，則邊EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B． 15 3 16

  C． 15 3 4

  D． 5 3 3
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為

  2

  3

  ，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周返回A點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2

  3

  的直棱柱的底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖為如圖所示的菱形O′A′B′C′，其中O′A′=2，則該直棱柱的體積為（　　）

  A．4 3

  B．8 3

  C．16 3

  D．32 3
  組卷：93引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
  （1）求△CDE的面積；
  （2）求A，B之間的距離．
  組卷：261引用：13難度：0.9

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• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且△ABC的面積為S，求

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  S

  的取值范圍．
  組卷：519引用：9難度：0.7

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