2022-2023學年廣東省廣州市華南師大附中高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．過點（-1，2）和點（0，3）的直線在x軸上的截距為（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：320引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設數列{a_n}的前n項和S_n=n²+1，則a₆的值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：475難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l的方向向量是

  a

  =（3，2，1），平面α的法向量是

  u

  =（-1，2，-1），則l與α的位置關系是（　?。?/h2>

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l與α相交但不垂直	D．l∥α或l?α
  組卷：234引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若直線2x+y-2=0為圓（x-a）²+y=1的一條對稱軸，則a（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的n項和為S_n，若a₂+a₃=-2，a₃+a₄=4，則S₈=（　?。?/h2>

  A．80

  B．85

  C．90

  D．95
  組卷：411引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），若

  a

  2

  8

  -a₇-a₉=3，則S₁₅-a₈的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．14

  C．28

  D．42
  組卷：569引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線C的準線l上，線段MF與y軸交于點A，與拋物線C交于點B，若|AB|=1，|MA|=3，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：147引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.

• 21．某高科技企業研制出一種型號為A的精密數控車床，A型車床為企業創造的價值逐年減少（以投產一年的年初到下一年的年初為A型車床所創造價值的第一年）．若第1年A型車床創造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創造的價值是上一年價值的50%．
  現用a_n（n∈N^*）表示A型車床在第n年創造的價值．
  （1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項公式a_n；
  （2）記S_n為數列{a_n}的前n項的和，T_n=

  S

  n

  n

  ，企業經過成本核算，若T_n＞100萬元，則繼續使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業須在第幾年年初更換A型車床？
  組卷：146引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點A在圓O：x^2₊y²=3上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =-1．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M、N，設O為坐標原點．
  ①求證：點M與點N的橫坐標之積為定值；
  ②求△MON周長的最小值．
  組卷：155引用：2難度：0.4

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