2023年河南省鄭州市高考數學第三次質檢試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的個數為（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．8個

  D．16個
  組卷：174引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復平面內，復數

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  2023

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則向量

  b

  與向量

  a

  -

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：147難度：0.5

  解析

• 4．歐拉長方體，又稱整數長方體或歐拉磚，指棱長和面對角線長都是整數的長方體．記E（a,b,c；d,e,f）為歐拉長方體，其中a,b,c為長方體的棱長，d,e,f為面對角線長．最小的歐拉長方體是E（44，177，240；267，244，125）．從E（44，177，240；267，244，125），E（85，132，720；157，725，732），E（140，480，693；500，707，843），E（160，231，792；281，808，825），E（187，1020，1584；1037，1595，1884），E（195，748，6336；773，6339，6380）中任取兩個歐拉磚，則恰有一個最短棱長小于100的歐拉磚的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 8 15
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 5．拋物線有一條重要性質：從焦點發(fā)出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸，反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線經過該拋物線的焦點．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），一條平行于y軸的光線，經過點A（1，4），射向拋物線C的B處，經過拋物線C的反射，經過拋物線C的焦點F，若|AB|+|BF|=5，則拋物線C的準線方程是（　?。?/h2>

  A． y = - 1 2

  B．y=-1

  C．y=-2

  D．y=-4
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間（0，π）內恰有三個極值點、兩個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 7 3 ， 17 6 ]

  B． [ 5 3 ， 19 6 ）

  C． [ 5 3 ， 13 6 ）

  D． （ 7 3 ， 10 3 ]
  組卷：224難度：0.7

  解析

• 7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內關注．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發(fā)點的，在神經網絡優(yōu)化中，指數衰減的學習率模型為

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G₀表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.8，衰減速度為12，且當訓練迭代輪數為12時，學習率衰減為0.5．則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數至少為（參考數據：lg2≈0.3010）（　?。?/h2>

  A．35

  B．36

  C．37

  D．38
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]?

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的方程為

  x

  =

  -

  y

  2

  +

  2

  y

  ，曲線C₂的參數方程為

  x = 2 cosφ + 2 sinφ

  y = cosφ - sinφ

  （φ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （2）若曲線C₃：θ=α分別交曲線C₁，C₂（不包括極點）于A、B兩點，求

  |

  OA

  |

  2

  16

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  的最大值．
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知正實數a,b,c.
  （1）若x,y,z是正實數，求證：

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  +

  c

  2

  z

  ≥

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  2

  x

  +

  y

  +

  z

  ；
  （2）求

  c

  a

  +

  b

  +

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  的最小值．
  組卷：13引用：3難度：0.5

  解析