2022-2023學年河南省鄭州市新密實驗高級中學高二（上）第七次段考數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線xcosα+y+4=0的傾斜角的取值范圍（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  組卷：151引用：6難度：0.7

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• 2．圓心為（0，1）且與x軸相切的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+y2=1	B．（x+1）2+y2=1
  C．x2+（y-1）2=1	D．x2+（y+1）2=1
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知直線x+ay-2=0與圓x²+y²=1相切，則a的值是（　　）

  A．1

  B．±1

  C． 3

  D．± 3
  組卷：269引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，則a₄=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），則a₂₀₂₁等于（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：677引用：17難度：0.6

  解析

• 6．2022年北京冬奧會開幕式始于24節氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現代生活的畫面和諧統一起來．我國古人將一年分為24個節氣，如圖所示，相鄰兩個節氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復始．已知冬至日晷長為13.5尺，夏至日晷長為1.5尺，則一年中夏至到秋分的日晷長的和為（　　）尺．

  A．24

  B．60

  C．40

  D．31.5
  組卷：160引用：5難度：0.5

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• 7．已知A（-1，1，2）、B（1，0，-1），設D在直線AB上，且

  AD

  =2

  DB

  ，設C（λ，

  1

  3

  +λ，1+λ），若CD⊥AB，則λ的值為（　　）

  A． 11 6

  B．- 11 6

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：393引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G為BE的中點．
  （Ⅰ）求證：AG⊥平面ADF；
  （Ⅱ）若AB=

  3

  BC，求二面角D-CA-G的余弦值．
  組卷：501引用：16難度：0.5

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• 22．已知拋物線T：x²=2py（p＞0），直線y=kx+1交T于A，B兩點，且當k=1時，|AB|=8．
  （1）求p的值；
  （2）如圖，拋物線T在A，B兩點處的切線分別與y軸交于C，D，AC和BD交于G，

  GC

  +

  GD

  +

  GE

  =0．證明：存在實數λ，使得

  GE

  =λ

  AB

  ．
  組卷：221引用：7難度：0.4

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