2023-2024學年福建省福州市鼓樓區格致中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．在△ABC中，∠A=30°，AB=4，滿足此條件的△ABC有兩解，則BC邊長度的取值范圍為（　　）

  A．（2 3 ，4）

  B．（2，4）

  C．（4，+∞）

  D．（2 3 ，+∞）
  組卷：174引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}為等比數列，下面結論中正確的是（　　）

  A．a1+a3≥2a2	B． a 2 1 + a 2 3 ≥2 a 2 2
  C．若a1=a3，則a1=a2	D．若a3＞a1，則a4＞a2
  組卷：1424引用：24難度：0.7

  解析

• 3．各項為正的等比數列{a_n}中，a₄與a₁₄的等比中項為2

  2

  ，則log₂a₇+log₂a₁₁=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：596引用：27難度：0.9

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• 4．若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a+ 1 b ＞ b + 1 a	B．a- 1 b ＞ b - 1 a
  C． b a ＞ b + 1 a + 1	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  組卷：74引用：7難度：0.9

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• 5．若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30°，此人往金字塔方向走了80米到達點B，測得金字塔頂端的仰角為45°，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數據

  3

  ≈1.732）（　　）

  A．110米

  B．112米

  C．220米

  D．224米
  組卷：138引用：8難度：0.9

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• 6．已知△ABC內接于單位圓，則長為sinA、sinB、sinC的三條線段（　　）

  A．能構成一個三角形，其面積大于△ABC面積的 1 4

  B．能構成一個三角形，其面積等于△ABC面積的 1 4

  C．能構成一個三角形，其面積小于△ABC面積的 1 4

  D．不一定能構成三角形
  組卷：74引用：4難度：0.7

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• 7．已知條件p：x≥y≥0，條件q：

  x

  ≥

  y

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.9

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三、解答題（共6小題，每題12分，共72分）

• 21．已知函數f（x）=x²-2x-8，g（x）=2x²-4x-16．
  （1）求不等式g（x）＜0的解集；
  （2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：1734引用：34難度：0.5

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• 22．設f（x）=-

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²+2ax.
  （1）若f（x）在（

  2

  3

  ，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍；
  （2）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]的最小值為-

  16

  3

  ，求f（x）在該區間上的最大值．
  組卷：1293引用：43難度：0.5

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