2023-2024學年廣東省深圳市寶安區高三（上）調研數學試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N^*}，則A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．{0，1，2}

  C．?

  D．{1，2}
  組卷：114引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設

  iz

  +

  2

  z

  =

  3

  ，

  z

  是z的共軛復數，則復數z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  11

  ，則

  a

  在

  b

  上投影向量為（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（ 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：205引用：10難度：0.6

  解析

• 4．已知圓錐曲線

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  cosθ

  =

  1

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ）

  的離心率為

  5

  2

  ，則θ=（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， 0 ＜ x ＜ a ,

  lnx x ， x ≥ a ,

  若f（x）在（0，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[1，e2]

  B．[e,2e]

  C．[e,e2]

  D．[e,+∞）
  組卷：163引用：3難度：0.4

  解析

• 6．已知過點P與圓x²+y²-4y+1=0相切的兩條直線的夾角為

  π

  3

  ，設過點P與圓x²+y²-4y=0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． 4 5 9
  組卷：156引用：3難度：0.5

  解析

• 7．設數列{a_n}的前n項和為S_n．記命題p：“數列{a_n}為等比數列”，命題q：“S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列”，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：311引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據不同政策要求，分為兩個時期Ⅰ和Ⅱ．根據部分調查數據總結出如下規律：
  對于同一個家庭，在Ⅰ時期內生孩X人，在Ⅱ時期生孩Y人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．X服從0-1分布且P（x=0）=

  1

  5

  ．Y分布列如下：
  

  Y	0	1	2
  P	p	p+q	p-q

  現已知一個家庭在Ⅰ時期沒生孩子，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為

  1

  24

  ；若在Ⅰ時期生了1個女孩，則在時期生2個孩子概率為

  1

  6

  ；若在Ⅰ時期生了1個男，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為

  1

  12

  ，樣本點中Ⅰ時期生孩人數與Ⅱ時期生孩人數之比為2：5（針對普遍家庭）．
  （1）求Y的期望與方差；
  （2）由數據z_i（i=1，2，…，n）組成的樣本空間根據分層隨機抽樣分為兩層，樣本點之比為a：b,分別為x_i（i=1，2，…，k）與y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,總體本點與兩個分層樣本點均值分別為

  z

  ，

  x

  ，

  y

  ，方差分別為

  s

  2

  0

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ，證明：

  s

  2

  0

  =

  a

  a

  +

  b

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  z

  ）

  2

  ]

  +

  b

  a

  +

  b

  [

  s

  2

  2

  +

  （

  y

  -

  z

  ）

  2

  ]

  ，并利用該公式估算題設樣本總體的方差．
  組卷：115引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，兩焦點與短軸兩頂點圍成的四邊形的面積為

  4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）我們稱圓心在橢圓C上運動，半徑為

  a

  2

  的圓是橢圓C的“衛星圓”，過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點，若直線OA，OB的斜率存在，記為k₁，k₂．
  ①求證：k₁k₂為定值；
  ②試問|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：396引用：5難度：0.3

  解析