2022-2023學年山東省威海市乳山一中高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（1-8單選題，9-12多選題）

• 1．過x+y=2與x-y=0的交點，且平行于向量

  v

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  的直線方程為（　　）

  A．3x-2y-1=0

  B．3x+2y-5=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  組卷：52引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}是等比數列，滿足a₅a₁₁=4a₈，數列{b_n}是等差數列，且b₈=a₈，則b₇+b₉等于（　　）

  A．24

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設B是橢圓C：

  x

  2

  5

  +y²=1的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為（　　）

  A． 5 2

  B． 6

  C． 5

  D．2
  組卷：6083引用：14難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，A（3，0），B（0，-3），點M滿足

  OM

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，x+y=1，點N為曲線y=

  -

  x

  2

  -

  2

  x

  上的動點，則|MN|的最小值為（　　）

  A． 2 2 -1

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 3 2 2 -1
  組卷：336引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 15 5

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：9985引用：67難度：0.6

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=2a_n-3，則a₆=（　　）

  A．72

  B．96

  C．108

  D．126
  組卷：269引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點，點A在雙曲線上，且∠F₁AF₂=60°，若∠F₁AF₂的角平分線經過線段OF₂（O為坐標原點）的中點，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 7

  B． 7 2

  C． 14

  D． 14 2
  組卷：302引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=-5，a₂=-2，2S_n=n（a_n-5）．
  （1）求a₃，a₄的值；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）若數列b_n=λ?2ⁿ-S_n為單調遞增數列，求實數λ的取值范圍．
  組卷：288引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC⊥BB₁，AB=A₁B=AC=2，BB₁=2

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：A₁B⊥平面ABC；
  （Ⅱ）若P是棱B₁C₁的中點，求直線BB₁與平面PAB所成角的正弦值．
  組卷：117引用：3難度：0.4

  解析