2023-2024學年廣東省深圳市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖是一個長方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：306引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知AB∥CD∥EF，若AC=2CE，BD=8，則DF的長為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：314引用：4難度：0.5

  解析

• 3．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：2886引用：31難度：0.5

  解析

• 4．關于反比例函數y=

  1

  x

  ，下列說法不正確的是（　　）

  A．函數圖象分別位于第二、四象限

  B．函數圖象關于原點成中心對稱

  C．函數圖象經過點（1，1）

  D．當x＞0時，y隨x的增大而減小
  組卷：834引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．若BC=3，DE=1.5，AD=2，則AB的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：435引用：6難度：0.6

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程（k+2）x²-3x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 1 4 且k≠-2

  B．k ≤ 1 4

  C．k≤ 1 4 且k≠-2

  D．k ≥ 1 4
  組卷：8585引用：34難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點O，連接EF，則

  OF

  FC

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：2034引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共有7個小題，共55分）

• 21．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，n），與x軸交于點C，與y軸交于點D．
  （1）求反比例函數的表達式及n的值；
  （2）將△OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數的圖象交于點F，
  ①請求出點F的坐標；
  ②在x軸上是否存在點P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1248引用：5難度：0.3

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• 22．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．
  （1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；
  （2）在（1）的條件下，若DE=1，AE=

  7

  ，CE=3，求∠AED的度數；
  （3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=

  5

  3

  ，求CN的長．
  
  組卷：536引用：2難度：0.1

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