2022-2023學(xué)年湖南省湘潭一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，則集合A∩（?_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，4，6}

  C．{2，5}

  D．{2，3，5}
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，則

  a

  7

  -

  1

  2

  a

  8

  的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：142引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，x），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．4

  C．5

  D．4 2
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某種兼職工作雖然以計(jì)件的方式計(jì)算工資，但是對(duì)于同一個(gè)人的工資與其工作時(shí)間還是存在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時(shí)間x（單位：小時(shí)）與工資y（單位：元）之間的關(guān)系如表：

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	50	60	70

  若y與x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =6.5x+a,預(yù)測(cè)當(dāng)工作時(shí)間為9小時(shí)時(shí)，工資大約為（　　）

  A．75元

  B．76元

  C．77元

  D．78元
  組卷：412引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，0＜α＜π，則sin2α+cos2α=（　　）

  A． 17 25

  B． - 17 25

  C． 31 25

  D． - 31 25
  組卷：921引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，AF=1，AB=2，則三棱錐C-ABG外接球的表面積是（　　）

  A．6π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  組卷：185引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F（4，0）到漸近線的距離為

  2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：294引用：12難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x²-4x（a∈R）．
  （1）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求g（x）=f（x）-ax在區(qū)間[1，e]上的最小值h（a）．
  組卷：245引用：5難度：0.5

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