《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（4）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

  A．2π+ 3 π

  B． 8 3 π

  C． 2 π + 3 3 π

  D．4 π + 2 3 3 π
  組卷：7引用：22難度：0.9

  解析

• 2．在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則A-BCD的體積為（　　）
  

  A． 12 12

  B． 2 24

  C． 3 12

  D． 3 24
  組卷：154引用：26難度：0.7

  解析

• 3．三棱錐P-ABC的側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：105引用：8難度：0.7

  解析

• 4．某幾何體中的一條線段長為

  7

  ，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為

  6

  的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：650引用：42難度：0.9

  解析

• 5．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（　　）

  A． 3 3 4

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 12
  組卷：994引用：23難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

  A． 5 2

  B． 5 3

  C． 5 4

  D． 5 6
  組卷：76引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
  （1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
  （2）當PD=

  2

  AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．
  組卷：1550引用：62難度：0.7

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• 20．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  2

  A

  A

  1

  ，D是A₁B₁的中點，點E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
  （1）證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
  （2）求直線AD和平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：43引用：5難度：0.5

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