2015-2016學年山西大學附中高三（上）9月模塊數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．設i是虛數單位，復數z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：225引用：26難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|2x-1≥5}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  cosx

  7

  -

  x

  }

  ，則A∩B等于（　　）

  A．（3，7）

  B．[3，7]

  C．（3，7]

  D．[3，7）
  組卷：32引用：9難度：0.9

  解析

• 3．甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（　　）種．

  A．30

  B．36

  C．60

  D．72
  組卷：2657引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知sinx+

  3

  cosx=

  8

  5

  ，則cos（

  π

  6

  -x）=（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：131引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知命題p：函數f（x）=|sin²x-

  1

  2

  |的最小正周期為π；命題q：若函數f（x+1）為偶函數，則f（x）關于x=1對稱．則下列命題是真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．p∨（￢q）
  組卷：108引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知實數x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為（　　）
  

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 1 2
  組卷：31引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知a=

  ∫

  π

  2

  0

  （

  -

  cosx

  ）

  dx

  ，則

  （

  ax

  +

  1

  2

  ax

  ）

  9

  展開式中，x³項的系數為（　　）

  A． 63 8

  B． 63 16

  C． - 21 2

  D． - 63 8
  組卷：102引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知拋物線y²=4x,過點M（0，2）的直線l與拋物線交于A、B兩點，且直線l與x交于點C．
  （1）求證：|MA|，|MC|、|MB|成等比數列；
  （2）設

  MA

  =

  α

  AC

  ，

  MB

  =

  β

  BC

  ，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
  組卷：148引用：17難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=（x²-3x+3）?e^x定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m,f（t）=n.
  （1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調函數；
  （2）求證：n＞m；
  （3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t），滿足

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  e

  x

  0

  =

  2

  3

  （t-1）²，并確定這樣的x₀的個數．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析