2022-2023學年北京市東城區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：133引用：4難度：0.9

  解析

• 2．不等式x²-x-2＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞-1}	B．{x|x＜-1或x＞2}
  C．{x|-1＜x＜2}	D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：925引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A． y = x

  B．y=lnx

  C． y = （ 1 2 ） x

  D．y=x3
  組卷：330引用：3難度：0.8

  解析

• 4．命題“?x∈R，x-1＞0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x-1≤0

  B．?x∈R，x-1≤0

  C．?x∈R，x-1＜0

  D．?x∈R，x-1＜0
  組卷：127引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，則

  a

  +

  4

  a

  +

  1

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：998引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=x³+x的圖象關于（　　）

  A．x軸對稱	B．y軸對稱
  C．原點對稱	D．直線y=x對稱
  組卷：651引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 19．已知函數f（x）=2^x+a?2^-x（a≠0）．
  （Ⅰ）若f（x）為偶函數，求a的值．
  （Ⅱ）從以下三個條件中選擇兩個作為已知條件，記所有滿足條件的a值構成集合A．若A≠?，求A．
  條件①：f（x）是增函數；
  條件②：對于?x∈R，f（x）＞0恒成立；
  條件③：?x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）≤4．
  組卷：273引用：2難度：0.6

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• 20．對于非空數集A，若其最大元素為M，最小元素為m,則稱集合A的幅值為T_A=M-m,若集合A中只有一個元素，則T_A=0．
  （Ⅰ）若A={2，3，4，5}，求T_A；
  （Ⅱ）若A={1，2，3，?，9}，A_i={a_i，b_i，c_i}?A，A_i∩A_j=?（i,j=1，2，3，i≠j），A₁∪A₂∪A₃=A，求

  T

  A

  1

  +

  T

  A

  2

  +

  T

  A

  3

  的最大值，并寫出取最大值時的一組A₁，A₂，A₃；
  （Ⅲ）若集合N^*的非空真子集A₁，A₂，A₃，?，A_n兩兩元素個數均不相同，且

  T

  A

  1

  +

  T

  A

  2

  +

  T

  A

  3

  +

  ?

  +

  T

  A

  n

  =

  55

  ，求n的最大值．
  組卷：169引用：5難度：0.5

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