2022-2023學年江蘇省蘇州市高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．

• 1．設函數f（x）=1-x²，則f（x）在x=1處的瞬時變化率為（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：363引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  C

  2

  n

  =

  28

  （n∈N，且n≥2），則

  A

  2

  n

  的值為（　　）

  A．30

  B．42

  C．56

  D．72
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設f′（x₀）為函數f（x）在x₀處的導數，則滿足f′（1）＜f′（2）＜f′（3）的函數f（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在某項志愿服務中，需從來自甲、乙兩個單位的10名志愿者（甲單位6名、乙單位4名）中選出4名志愿者組成志愿者服務小組，所選4名志愿者不全來自同一個單位的選法種數為（　　）

  A．156

  B．180

  C．194

  D．672
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在某項測驗中，假設利驗數據服從正態分布N（75，16）．如果按照16%，34%，34%，16%的比例將測驗數據從大到小分為A，B，C，D四個等級，則等級為A的測驗數據的最小值可能是（　　）
  【附：隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826．P（μ-2σ≤ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤ξ＜μ+3σ）=0.9974】

  A．75

  B．79

  C．83

  D．91
  組卷：174引用：2難度：0.6

  解析

• 6．?x₁，x₂∈[1，e]，當x₁＜x₂時，都有

  ln

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  ，則實數a的最大值為（　　）

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C． e e

  D．1
  組卷：336引用：7難度：0.6

  解析

• 7．講臺上有左、右兩盒粉筆，左盒中有20支白色粉筆、5支黃色粉筆，右盒中有5支紅色粉筆、6支黃色粉筆、4支藍色粉筆．某位老師從這兩盒中取粉筆，取自左盒的概率為40%，取自右盒的概率為60%．若這位老師從這兩盒粉筆中任取一支，則取到黃色粉筆的概率為（　　）

  A．0.275

  B．0.28

  C．0.32

  D．0.6
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）設曲線f（x）在點T（t,f（t））處的切線為l,記l在y軸上的截距為b=g（t），當l的斜率為非負數時，求e^t?b的取值范圍．
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-aln（x+2）．
  （1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，求證：函數f（x）存在極小值點x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  6

  ．
  組卷：175引用：2難度：0.6

  解析