2022-2023學年廣西貴港市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數（2+3i）（1-i）²=（　　）

  A．6-4i

  B．-6-4i

  C．-4-6i

  D．4-6i
  組卷：739引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|2x+3＞9}，B={x|x²-12＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-2 3 ，3）

  C．（3，6）

  D．（3，2 3 ）
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 3．直線ax-2y+2=0與（a-5）x+3y-1=0平行，則a=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．6或-1

  D．3
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 4．向量

  m

  =（3，-2，1）在向量

  n

  =（3，2，-3）上的投影向量為（　　）

  A．（- 6 11 ， 4 11 ， 6 11 ）	B．（ 3 22 ， 1 11 ，- 3 22 ）
  C．（ 3 11 ， 2 11 ，- 3 11 ）	D．（- 3 11 ， 2 11 ， 3 11 ）
  組卷：80引用：2難度：0.7

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• 5．等比數列{a_n}的前n項和S_n=2²ⁿ⁺¹+a,則a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．-4
  組卷：242引用：4難度：0.8

  解析

• 6．《中國居民膳食指南（2022）》數據顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學生的體重情況，某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單位：千克），根據測量數據，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65）分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據調查的數據，估計該地中學生體重的中位數是（　　）

  A．50

  B．52.25

  C．53.75

  D．55
  組卷：203引用：4難度：0.8

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• 7．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬PA⊥平面ABCD，且

  PE

  =3

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  DE

  =（　　）

  A． 3 8 a + 3 8 b - 3 4 c	B． 3 4 a + 3 4 b - 1 3 c
  C． 3 4 a + 3 4 b - 2 3 c	D． 3 4 a - 1 4 b + 1 4 c
  組卷：163引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C：（x-2）²+（y+1）²=9．．
  （1）若過點P（-1，1）向圓C作切線l,求切線l的方程；
  （2）若Q為直線m：2x-y+5=0上的動點，M是圓C上的動點，定點N（-2，6），求|QM|-|QN|的最大值．
  組卷：82引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₂且垂直于x軸的直線被橢圓W所截得的線段長為3．
  （1）求橢圓W的方程；
  （2）直線y=kx（k≠0）與橢圓W交于A，B兩點，射線AF₁交橢圓W于點C．若S_△ABC=

  24

  13

  ．求直線AC的方程．
  組卷：42引用：4難度：0.6

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