2023-2024學年遼寧省沈陽市北育才學校高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（共40分，每題5分）

• 1．下列各式中，正確的是（　　）
  ①{0}∈{0，1，2}；
  ②{0，1，2}?{2，1，0}；
  ③??{0，1，2}；
  ④?={0}；
  ⑤{0，1}={（0，1）}；
  ⑥0={0}．

  A．①②

  B．②⑤

  C．④⑥

  D．②③
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 2．滿足條件{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A有（　　）種

  A．4

  B．7

  C．8

  D．16
  組卷：468引用：18難度：0.7

  解析

• 3．若{a²，0，-1}={a,b,0}，則a-b的值是（　　）

  A．1或-2或2

  B．1或2

  C．±2

  D．1或-2
  組卷：185引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設a,b∈R，且a＜b＜0，則（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  組卷：710引用：17難度：0.7

  解析

• 5．已知a≥3，設M=2a（a+1），N=（a+1）（a+3），則有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  組卷：90引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c,d均為實數，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

  B．若ab＜0，bc＞ad,則 c a - d b ＞ 0

  C．若ab＞0， c a - d b ＞ 0 ，則bc-ad＜0

  D．若 1 a ＜ 1 b ＜ 0 ，則 1 a + b ＜ 1 ab
  組卷：89引用：3難度：0.9

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• 7．火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸．現計劃用A，B兩種型號的貨箱共50節運送這批貨物．已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節A型貨箱，25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節B型貨箱，據此安排A，B兩種貨箱的節數，下列哪個方案不滿足（　　）

  A．A貨箱28節，B貨箱22節	B．A貨箱29節，B貨箱21節
  C．A貨箱31節，B貨箱19節	D．A貨箱30節，B貨箱20節
  組卷：27引用：4難度：0.7

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五、解答題（共70分，17題10分，18-22題每題12分）

• 21．設f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式f（x）≥-2對于一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式f（x）＜a-1（a∈R）．
  組卷：1649引用：66難度：0.7

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• 22．某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元．設屋子的左右兩側墻的長度均為x米（2≤x≤6）．
  （1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？
  （2）現有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為

  900

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．
  組卷：196引用：13難度：0.5

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