2023-2024學年河北省石家莊市部分學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若點P（1，3）到直線l：4x+3y+a=0（a＞0）的距離為3，則a=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D．4
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 2．過兩點（1，2）和（-2，1）的直線的斜率為（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 3．兩個不重合的平面α，β，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  ，△ABC是平面β內的三角形且

  AB

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則（　　）

  A．平面α∥平面β

  B．平面α⊥平面β

  C．平面α，平面β相交但不垂直

  D．以上均有可能
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：431引用：74難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l的方程為kx-y-k+1=0，且與線段AB相交，則直線的斜率k的取值范圍為（　　）

  A．k≥ 3 4 或k≤-4	B．k≥ 3 4 或k≤- 1 4
  C．-4≤k≤ 3 4	D． 3 4 ≤k≤4
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓O：x²+y²=4，過

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  作圓O的切線l,則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設F₁，F₂分別是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  45

  =

  1

  的左、右焦點，P是該雙曲線上的一點，且3|PF₁|=5|PF₂|，則△PF₁F₂的面積等于（　　）

  A． 14 3

  B． 7 15

  C． 15 3

  D． 5 15
  組卷：317引用：12難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（-2，0），N（1，0），若動點P滿足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  2

  ．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）若直線l過點M，且點N到直線l的距離為1，求直線l的方程，并判斷直線l與動點P的軌跡方程所表示的曲線C的位置關系．
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知焦點在x軸上的橢圓C的離心率為

  2

  2

  ，且過點A（2，1）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點．
  組卷：185引用：5難度：0.5

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