2023-2024學年甘肅省張掖一中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、細心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2-2x-1=0
  C．x=1	D．x（x-2）=x2+1
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 2．一個黑色不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，共計10個，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到白球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋子中白球的個數約為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：209引用：5難度：0.5

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• 3．下面性質中矩形具有而菱形沒有的是（　　）

  A．對角線相等

  B．鄰邊相等

  C．對角線垂直

  D．對邊相等
  組卷：604引用：8難度：0.5

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• 4．一元二次方程2x²-x-1=0的根的情況（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：163引用：7難度：0.9

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• 5．開學季，數學興趣小組調查了學校門口的一家文具店，發現這家文具店第一天利潤是300元，第三天利潤是507元．設該文具店的利潤日平均增長率為x,根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．300（1-x）2=507	B．300（1+x）2=507
  C．300（1+2x）=507	D．300（1-2x）=507
  組卷：45引用：2難度：0.5

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• 6．如果（x²+y²）（x²+y²-2）=3．那么x²+y²=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．無法確定
  組卷：131引用：3難度：0.9

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• 7．從一定高度拋一個瓶蓋1000次，落地后蓋面朝下的有550次，則下列說法錯誤的（　　）

  A．蓋面朝下的頻數為550	B．該試驗總次數是1000
  C．蓋面朝下的概率為0.55	D．蓋面朝上的概率為0.5
  組卷：48引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，某小區居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長60米，寬40米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動場所，如果設綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（　　）

  A．（60-x）（40-x）=1750	B．（60-2x）（40-x）=1750
  C．（60-2x）（40-x）=2400	D．（60-x）（40-2x）=1750
  組卷：478引用：9難度：0.8

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• 9．已知

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  c

  +

  a

  =

  c

  b

  +

  a

  =k,則k的取值為（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C． 1 2 或-1

  D．- 1 2 或-1
  組卷：177引用：2難度：0.9

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三、認真解一解（19題15分、20題、21題、22題、23題、25題、26題、27題每題8分，24題7分，28題10分，共88分）

• 27．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：
  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？
  組卷：5832引用：29難度：0.4

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• 28．閱讀材料：
  材料1：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比應用：已知一元二次方程2x²-x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （3）思維拓展：已知實數s、t滿足2s²-s-1=0，2t²-t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  組卷：309引用：1難度：0.5

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