2023-2024學年福建省泉州市晉江市五校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

• 1．使

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-1

  B．x≥-1

  C．x≠-1

  D．x≤-1
  組卷：450引用：33難度：0.9

  解析

• 2．下面計算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 × 3 = 6

  D． 9 ÷ 3 = 3
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 3 2

  B． 15

  C． 2 3

  D． 27
  組卷：473引用：5難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x+7=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+3）2=7

  B．（x-3）2=7

  C．（x-3）2=2

  D．（x+3）2=2
  組卷：390引用：13難度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程x²-3x+5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：179引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列事件中為必然事件的是（　　）

  A．如果a2=b2，那么a=b

  B．兩邊及其一角對應相等的兩個三角形全等

  C．CBA山西隊某球員罰球兩罰全中

  D．長度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個三角形
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，把一塊長為50cm,寬為40cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為800cm²，設剪去小正方形的邊長為x cm,則可列方程為（　　）

  A．（50-2x）（40-x）=800	B．（50-x）（40-x）=800
  C．（50-x）（40-2x）=800	D．（50-2x）（40-2x）=800
  組卷：942引用：6難度：0.7

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• 8．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：

  3

  ，壩高BC=3m,則AB的長度為（　　）

  A．6m

  B．3 3 m

  C．9m

  D．6 3 m
  組卷：2332引用：30難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點P，點P₁、P₂分別在線段PF、PH上，PP₁=PG，PP₂=PE，連接P₁H、P₂F，P₁H與P₂F相交于點Q．已知AG：GD=AE：EB=1：2，設AG=a,AE=b.
  （1）四邊形EBHP的面積

  四邊形GPFD的面積（填“＞”、“=”或“＜”）
  （2）求證：△P₁FQ∽△P₂HQ；
  （3）設四邊形PP₁QP₂的面積為S₁，四邊形CFQH的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：3354引用：5難度：0.3

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• 25．如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A，D重合），點A關于直線BE的對稱點為點F，連接CF，設∠ABE=α．
  
  （1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
  （2）過點C作CG⊥直線AF，垂足為G，連接DG．判斷DG與CF的位置關系，并說明理由；
  （3）將△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△CBH，點E的對應點為點H，連接BF，HF．當△BFH為等腰三角形時，求sinα的值．
  組卷：3880引用：6難度：0.2

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