2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）2月周考數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，集合A={-1，2}，B={0，2}，則（?_UA）∩B等于（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{0，1，2}

  D．?
  組卷：4難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（cosα，-2），

  b

  =（sinα，1），且

  a

  ∥

  b

  ，則tan（α-

  π

  4

  ）等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：334難度：0.9

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• 3．吳同學晨練所花時間（單位：分鐘）分別為x,y,30，29，31，已知這組數據的平均數為30，方差為2，則|x-y|的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：11引用：4難度：0.9

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• 4．現有四個函數：①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|，④y=x?2^x的部分圖象如下，但順序被打亂了，則按照從左到右將圖象對應的函數序號排列正確的一組是（　　）
  

  A．①②③④

  B．②①③④

  C．③①④②

  D．①④②③
  組卷：225引用：97難度：0.9

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• 5．在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數是（　?。?/h2>

  A．-30

  B．30

  C．70

  D．90
  組卷：29難度：0.7

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• 6．在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，
  ①矩形；
  ②不是矩形的平行四邊形；
  ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
  ④每個面都是等腰三角形的四面體；
  ⑤每個面都是直角三角形的四面體．
  這些幾何形體是（　　）

  A．①②④⑤

  B．①②③⑤

  C．①②③④

  D．①③④⑤
  組卷：114引用：3難度：0.5

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• 7．在平面直角坐標系中，不等式組

  x + y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  x ≤ a

  （a為常數）表示的平面區域的面積8，則x²+y的最小值（　　）

  A． - 1 4

  B．0

  C．12

  D．20
  組卷：58難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點，并且兩條漸近線與以點A（0，

  2

  ）為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
  （1）求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
  （2）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線l經過M（-2，0）及線段PQ的中點N，求直線l在y軸的截距b的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.1

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• 21．已知a＞0，函數f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
  （1）當a=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值；
  （2）當a∈（0，3）時，求函數y=f（x）在閉區間[1，2]上的最小值；
  （3）試討論函數y=f（x）的圖象與直線y=a的交點個數．
  組卷：141引用：5難度：0.1

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