2022-2023學年河南省開封市五校高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數

  z

  1

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  a

  +

  b

  i

  3

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  且z₁=z₂，其中i為虛數單位，則b^a=（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-2

  D． - 1 3
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在連續六次數學考試中，甲、乙兩名同學的考試成績情況如圖，則（　　）

  A．甲同學最高分與最低分的差距低于30 分

  B．乙同學的成績一直在上升

  C．乙同學六次考試成績的平均分高于120分

  D．甲同學六次考試成績的方差低于乙同學
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：116引用：3難度：0.8

  解析

• 4．盲盒，是指消費者不能提前得知具體產品款式的玩具盒子，已知某盲盒產品共有2種玩偶．假設每種玩偶出現的概率相等，小明購買了這種盲盒3個，則他集齊2種玩偶的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：109引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則此三角形（　　）

  A．無解	B．有一解
  C．有兩解	D．解的個數不確定
  組卷：600引用：15難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱D₁C₁的靠近D₁上的三等分點，設AE與BB₁D₁D的交點為O，則（　　）

  A．三點D1，O，B共線，且OB=2OD1

  B．三點D1，O，B共線，且OB=3OD1

  C．三點D1，O，B不共線，且OB=2OD1

  D．三點D1，O，B不共線，且OB=3OD1
  組卷：139引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是底部不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，某同學選擇地面CD作為水平基線，使得C，D，B在同一直線上，在C，D兩點用測角儀器測得A點的仰角分別是45°和75°，CD=10，則建筑物AB的高度為（　　）

  A． 5 3 + 5

  B． 5 （ 6 + 2 ） 2

  C． 5 3

  D． 5 3 + 5 2
  組卷：147引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,點D在BC邊上，AD是角平分線，sin²C+sin²B+sinC?sinB=sin²A，且△ABC的面積為2

  3

  ．
  （1）求A的大小及

  AB

  ?

  AC

  的值；
  （2）若c=4，求BD的長．
  組卷：69引用：6難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2．M是棱PD上一點，且

  CM

  =

  2

  3

  ，

  AM

  ⊥

  平面PCD．
  （1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：519引用：6難度：0.5

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