2023-2024學年廣西貴港市名校高二（上）入學數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z=（2-i）（3+7i），則z的實部為（　?。?/h2>

  A．13

  B．11

  C．-1

  D．1
  組卷：18引用：3難度：0.8

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• 2．已知集合M={x|2x-1＞3}，N={x|1＜x+3＜10}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（2，5）

  B．（2，7）

  C．（-2，5）

  D．（-2，+∞）
  組卷：279引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某學校為了解學生對乒乓球、羽毛球運動的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機抽樣法從高一、高二、高三年級所有學生中抽取部分學生做抽樣調查，已知該學校高一、高二、高三年級學生人數的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學生有45人，則樣本容量為（　?。?/h2>

  A．125

  B．100

  C．150

  D．120
  組卷：113引用：9難度：0.7

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• 4．要得到函數y=cos（πx-1）的圖象，需將函數y=cosπx的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 1 π 個單位長度	B．向右平移 1 π 個單位長度
  C．向左平移1個單位長度	D．向右平移1個單位長度
  組卷：48引用：2難度：0.5

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• 5．在y=x³，y=tanx,

  y

  =

  x

  2

  sin

  1

  x

  這3個函數中，奇函數的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：22難度：0.8

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• 6．已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，母線長為2，則該圓臺的體積為（　　）

  A．6π

  B．18π

  C．7π

  D．21π
  組卷：136引用：5難度：0.8

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• 7．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則“

  a

  ，

  b

  的夾角為銳角”是“m＞-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：65難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．

• 21．已知大氣壓強p（帕）隨高度h（米）的變化滿足關系式lnp₀-lnp=kh,p₀是海平面大氣壓強．
  （1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜馬拉雅承包了10座，設在海拔4000米處的大氣壓強為p′，求在海拔8000米處的大氣壓強（結果用p₀和p′表示）．
  （2）我國陸地地勢可劃分為三級階梯，其平均海拔如下表：
  

  	平均海拔（單位：米）
  第一級階梯	≥4000
  第二級階梯	1000～2000
  第三級階梯	200～1000

  若用平均海拔的范圍直接代表海拔的范圍，設在第二級階梯某處的壓強為p₂，在第三級階梯某處的壓強為

  p

  3

  ，

  k

  =

  1

  0

  -

  4

  ，證明：

  p

  2

  ≤

  p

  3

  ≤

  e

  0

  .

  18

  p

  2

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.4

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=AD=2，3CD=AB=3，AB⊥AD，AB∥CD，PA⊥平面ABCD，E，F分別為PD，BC的中點．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PCD；
  （2）設PC與平面AEF交于點Q，作出點Q（說明作法），并求PQ的長．
  組卷：10引用：3難度：0.5

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