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2023年江蘇省揚州中學高考數學模擬試卷（六）

發布：2024/12/14 0:30:6

1．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），則“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：296引用：18難度：0.9
解析
2．若復數z滿足i?（2z-3）=7+2i,則復數z的虛部為（　　）
A．
5
2
B．
-
7
2
C．
5
2
i
D．
-
7
2
i
組卷：57引用：3難度：0.8
解析
3．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．設a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：6887引用：20難度：0.7
解析
4．若向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
組卷：3521引用：47難度：0.7
解析
5．已知數列{a_n}為等差數列，首項a₁＞0，若
a
1004
a
1005
＜
-
1
，則使得S_n＞0的n的最大值為（　　）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
組卷：345引用：9難度：0.6
解析
6．如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，
CD
=
2
3
，P，O，E分別為A₁D₁，AD，PC的中點，△PAD為正三角形，則三棱錐E-POB的體積為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：47引用：2難度：0.5
解析
7．已知F₁，F₂是橢圓C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）
A．13 B．12 C．9 D．6
組卷：9536引用：51難度：0.7
解析

21．由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A，B兩個地區的100名觀眾，得到如表所示的2×2列聯表．

非常喜歡喜歡合計

A 30 15 ___

B x y _

合計 _ _ ___

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾來自B地區且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0.35．
（1）現從100名觀眾中根據喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區的人數各是多少？
（2）完成上述表格，并根據表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區有關系．
（3）若以抽樣調查的頻率為概率，從A地區隨機抽取3人，設抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數為X，求X的分布列和期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d,

P（K²≥k₀） 0.05 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

組卷：168引用：8難度：0.6

22．已知函數f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函數f（x）的極值點；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：388引用：9難度：0.5
解析

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件