2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+i,則復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：31引用：4難度：0.8

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• 2．在△ABC中，

  A

  =

  π

  2

  ，AB=2，AC=1．D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則

  AD

  ?

  BC

  的取值范圍是（　　）

  A．[-4，1]

  B．[1，4]

  C．[-1，4]

  D．[-4，-1]
  組卷：364引用：3難度：0.6

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• 3．已知m,n∈（0，1），離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如表：若P（ξ≤

  1

  2

  ）=

  1

  3

  ，則E（ξ）=（　　）
  

  ξ	0	3m	2
  P	m	5 12	n

  A． 3 4

  B． 5 12

  C． 11 12

  D． 13 16
  組卷：79引用：2難度：0.8

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• 4．對(duì)于兩個(gè)平面α，β和兩條直線m,n,下列命題中真命題是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：294引用：4難度：0.5

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• 5．（理科）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分，如圖所示，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種，且相鄰部分不能栽種同一種顏色的花，則不同的栽種方法種數(shù)為（　　）

  A．120

  B．360

  C．480

  D．540
  組卷：756引用：6難度：0.9

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• 6．函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω＞0）在區(qū)間（m,n）上是單調(diào)的，若|m-n|的最大值為π，則ω的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． π 2

  D．π
  組卷：15引用：3難度：0.8

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• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）?lnx+

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞0，則不等式（x²-1）f（x）＜0的解集為（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  組卷：1410引用：10難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C過(guò)點(diǎn)T（2，3），且有一條傾斜角為120°的漸近線．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)F為雙曲線C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的右支上，點(diǎn)Q滿足

  OP

  =

  PQ

  ，直線QF交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2|QF|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：41引用：2難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax,g（x）=x²+

  a

  2

  4

  ．
  （1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）的圖象與g（x）的圖象有2條公切線．
  組卷：37引用：1難度：0.6

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