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2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區僑誼中學九年級（上）月考數學試卷

發布：2024/10/10 1:0:2

一、選擇題（共10小題，每題3分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
=1 B．x²+1=（x-1）²
C．x²=2 D．2x²-1=y
組卷：1054引用：7難度：0.5
解析
2．已知關于x的一元二次方程mx²-3x=x²-m²+1有一個根是0，則m的值為（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．1或0
組卷：1093引用：12難度：0.8
解析
3．已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程（x-3）²=4的根，則此三角形的周長為（　　）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
組卷：2658引用：8難度：0.5
解析
4．利用配方法解方程x²-
2
3
x-1=0時，應先將其變形為（　　）
A．（x+
1
3
）²=
10
9
B．（x-
1
3
）²=
10
9
C．（x-
1
3
）²=
8
9
D．（x+
1
3
）²=
8
9
組卷：1183引用：4難度：0.5
解析
5．若關于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=-1（a,m,b均為常數，a≠0），則方程a（-x-m+1）²+b=0的解是（　　）
A．x₁=1，x₂=-2 B．x₁=1，x₂=0 C．x₁=3，x₂=-2 D．x₁=3，x₂=0
組卷：1999引用：4難度：0.5
解析
6．如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（　　）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
組卷：4176引用：34難度：0.7
解析
7．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（-3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（　　）
A．（0，0） B．（-2，1） C．（-2，-1） D．（0，-1）
組卷：1777引用：11難度：0.7
解析
8．已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列命題是真命題的有（　　）
①若a+2b+4c=0，則方程ax²+bx+c=0必有實數根；
②若b=3a+2，c=2a+2，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若t是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則b²-4ac=（2at+b）²．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
組卷：2102引用：4難度：0.4
解析
9．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分別是AC、BC上的一點，且DE=3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（　　）
A．
8
5
B．2 C．
12
5
D．
14
5
組卷：3267引用：8難度：0.7
解析

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三、解答題（共9小題，共96分）

26．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．
（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求線段CD的長度；
（2）在（1）的條件下，當DF=a時，求線段BD的長度；（答案用含a的代數式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．
組卷：1095引用：4難度：0.1
解析
27．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點P到點A的距離．
（2）如圖2，有一座古井O，按規定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區ABCD．根據實際情況，要求頂點A是定點，點A到井O的距離為40
3
米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．（井O的占地面積忽略不計）
（3）如圖③，有一張五邊形卡片ABCDE，小明經過測量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在這個五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同時滿足三角形卡片△PAE面積最大．請問：小明的想法能否實現？若能，求出△PAE面積的最大值；若不能，請說明理由．（參考數據：
2
≈1.4.
3
≈1.7）
組卷：76引用：1難度：0.2
解析