2022-2023學年山東省棗莊市滕州市高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．sin70°sin10°+cos10°cos70°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內兩單位向量，則（　?。?/h2>

  A． e 1 = e 2

  B． e 1 ? e 2 =1

  C． e 2 1 = e 2 2

  D．（ e 1 + e 2 ）與（ e 1 - e 2 ）都是單位向量
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

• 3．復數z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：108引用：12難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，則

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：122引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：893引用：37難度：0.9

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  m

  在區間

  （

  0

  ，

  π

  ）

  上有零點，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． （ - 2 ， 2 ]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 2 ）
  組卷：416引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點．P是線段AD的中點，且

  AP

  =x

  AB

  +y

  AC

  ．則，x+y=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：474引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某居民小區為緩解業主停車難的問題，擬對小區內一塊扇形空地AOB進行改造．如圖所示，平行四邊形OMPN區域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點M和點N分別在道路OA和道路OB上，設

  OA

  =

  m

  ,

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，設∠POB=θ．
  （Ⅰ）寫出停車場面積S關于θ的函數關系式；
  （Ⅱ）求停車場面積S的最大值．
  組卷：43難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在邊長為4的正△ABC中，E為AB的中點，D為BC中點，

  AD

  =3

  AF

  ，令

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）試用

  a

  、

  b

  表示向量

  EF

  ；
  （2）延長線段EF交AC于P，求

  EF

  ?

  DP

  的值．
  組卷：262難度：0.6

  解析