2022-2023學年福建省龍巖市一級校聯盟高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。請把答案填涂在答題卡上。

• 1．曲線y=

  1

  3

  x³-2x+3在點（-1，

  14

  3

  ）處的切線的傾斜角為（　　）

  A．- π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：39難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系O-xyz中，O為坐標原點，若點P（1，-2，3）在平面xOz上的投影為點B，則線段OB的長度為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 14

  D． 13
  組卷：392難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：211引用：21難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱錐P-ABC中，點N為棱AP的中點，點M在棱BC上，且滿足CM=2BM，設

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  MN

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
  C． 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	D．- 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c
  組卷：643引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=alnx+

  1

  2

  x²+6x在定義域內單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[9，+∞）

  C．（-∞，9）

  D．[0，+∞）
  組卷：94難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,

  A

  A

  1

  =

  2

  a

  ，直線AC₁與平面A₁B₁C₁所成角的正弦值為

  10

  5

  ，則異面直線BA₁與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 6

  B． 5 6

  C． 5 3

  D． 1 3
  組卷：115引用：5難度：0.5

  解析

• 7．若函數f（x）的定義域為R，滿足f（0）=2，?x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，則關于x的不等式f（x）＞e^-x+1的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＞e}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0＜x＜e}
  組卷：485引用：11難度：0.2

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=sinx-

  x

  -

  a

  e

  x

  在點（0，f（0））處的切線l與直線n：x+y=0平行．
  （1）求切線l的方程；
  （2）判斷f（x）在（0，

  3

  π

  2

  ）上零點的個數，并說明理由．
  組卷：36難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）證明當a=e時，f（x）+e^x+

  1

  x

  -2e＞0；
  （3）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+3x₂＞

  3

  a

  +2．
  組卷：170引用：3難度：0.4

  解析