2022-2023學年寧夏六盤山高級中學提升班高三（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合M={x|x＞2}，N={x|y=lg（3x-x²）}，則M∪N為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（2，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：22難度：0.8

  解析

• 2．“關于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R”的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜1

  B．0＜a＜ 1 3

  C．0≤a≤1

  D．a＜0或a＞ 1 3
  組卷：208引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知sin（

  3

  π

  2

  -α）+cos（π-α）=sinα，則2sin²α-sinαcosα=（　?。?/h2>

  A． 21 10

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：419難度：0.6

  解析

• 4．已知等腰直角△ABC，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，P為BC邊上一個動點，則

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ?

  AP

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：214難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}滿足a₁=

  1

  2

  ，

  a

  2

  a

  8

  =

  2

  a

  5

  +3，則a₉=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 9 8

  C．648

  D．18
  組卷：233引用：4難度：0.9

  解析

• 6．定義min{a,b,c}為a,b,c,中的最小值，設

  f

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  1

  4

  x

  -

  1

  4

  ，

  8

  -

  x

  }

  ，則f（x）的最大值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 7．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數列，立春當日日影長為9.5尺，立夏當日日影長為2.5尺，則春分當日日影長為（　?。?/h2>

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．6尺
  組卷：244引用：7難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 4 cosθ ，

  y = 3 sinθ

  （θ為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ=1．
  （1）寫出C₁的直角坐標方程和C₂的普通方程；
  （2）設C₁，C₂的交點為P，Q，點M在C₁上，當△PQM的面積最大時，求點M的直角坐標．
  組卷：4引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．函數f（x）=|2x-m|-|2x+m|的最大值為4，m＞0．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c為正實數，且abc=m,求證：（a+b）³+（a+c）³+（b+c）³≥48．
  組卷：33引用：3難度：0.6

  解析