2023-2024學年黑龍江省哈爾濱一中高二（上）第一次質檢數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知點A（2，3），B（3，5），則直線AB的斜率為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c	B．若 | a ? b | = | a | ? | b | ，則 a 與 b 共線
  C．若 a ? c = b ? c ，則 a = b	D． （ a ? b ） ? c = （ b ? c ） ? a
  組卷：57引用：8難度：0.7

  解析

• 3．直線l₁：ax-4y+2=0與直線l₂：x-ay-1=0平行，則a的值為（　　）

  A．a=±2

  B．a=2

  C．a=-2

  D．a=-1
  組卷：120引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN=

  1

  2

  ON，AP=

  3

  4

  AN，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示

  OP

  ，則

  OP

  =（　　）

  A． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	B． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． 1 4 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． 1 3 OA + 1 4 OB + 1 4 OC
  組卷：971引用：19難度：0.6

  解析

• 5．已知點A（1，3），B（-2，-1），若直線l：y=k（x-2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  組卷：1073引用：17難度：0.7

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• 6．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：242引用：23難度：0.8

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四、解答題：（本題共3小題，每小題12分，共36分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 18．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2A₁C₁=2，且D為BC中點．
  
  （1）證明：BC⊥平面A₁AD；
  （2）若

  A

  1

  A

  =

  3

  ，求此時直線BC₁和平面A₁CD所成角的正弦值．
  組卷：128引用：10難度：0.5

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• 19．如圖，在三棱錐P-ABC中，側面PAC是等邊三角形，AB⊥BC，PA=PB．
  （1）證明：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）若AC=2AB，點M在棱PC上，且二面角M-AB-C的大小為45°，求

  PM

  PC

  ．
  組卷：384引用：10難度：0.4

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