2015-2016學(xué)年廣西桂林十八中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．

• 1．圓O₁：x²-2x+y²+4y+1=0的圓心坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（-1，-2）
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=

  1

  3

  x

  定義域相同的函數(shù)為（　　）

  A．y= 1 x

  B．y= lnx x

  C．y=xex

  D．y= 1 x
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）

  A．y= x

  B．y=ex-e-x

  C．y=x2

  D．y=2x-1
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 4．1037和425的最大公約數(shù)是（　　）

  A．51

  B．17

  C．9

  D．3
  組卷：32引用：5難度：0.9

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD₁與A₁C₁所成角為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 2
  組卷：144引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知直線（k-3）x+（4-k）y+1=0與2（k-3）x-2y+3=0平行，那么k的值為（　　）

  A．1或3

  B．1或5

  C．3或5

  D．1或2
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=

  x 2 + 1 ， x ≤ 1

  lgx , x ＞ 1

  ，則f（f（10））=（　　）

  A．lg101

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：1015引用：55難度：0.9

  解析

三．解答題（解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D₁O上一點(diǎn)，且

  D

  1

  E

  =

  λ

  EO

  ．
  （1）求證：D₁O⊥AC；
  （2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值，并求二面角E-CD-A的余弦值．
  組卷：4引用：2難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
  （1）若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為2

  3

  ，求直線l的方程
  （2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓C₂截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1714引用：60難度：0.1

  解析