2022-2023學年福建省莆田五中高一（上）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|2x-3＜0}，則A∩?_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，5}
  組卷：313引用：11難度：0.8

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零點所在區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：1226引用：15難度：0.7

  解析

• 3．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：771引用：55難度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.3²，b=2^0.3，c=

  log

  2

  5

  ，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  α

  ）

  -

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 - 2 2 3
  組卷：2046引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=a^x-3+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  3

  n

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：315引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=-lg（3-ax）（a≠1）在區間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ]

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=e^x+e^-x．
  （1）當x∈[0，+∞）時，試判斷f（x）單調性并加以證明；
  （2）若存在x∈[-ln2，ln3]，使得f（2x）-mf（x）+3≥0成立，求實數m的取值范圍．（提示：a^2x+a^-2x=（a^x+a^-x）²-2（其中a＞0且a≠1））
  組卷：78引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x+log₉（9^x+1）．
  （1）若f（x）-（2x+a）＞0對于任意x恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若函數g（x）=9^f（x）-x+2m?3^x+1，x∈[0，log₉8]，是否存在實數m,使得g（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：79引用：2難度：0.4

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