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2022-2023學年海南省瓊海市嘉積中學高三（上）期中數學試卷

發布：2024/9/5 12:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0≤x＜2}，則A∪B等于（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0≤x≤3} D．{x|1≤x≤3}
組卷：7引用：2難度：0.7
解析
2．在復平面內，復數z=i（2+i），其中 i是虛數單位，則復數z對應的點Z在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：22引用：4難度：0.8
解析
3．已知命題p：?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0，則p的否定為（　　）
A．?x∈R，x²-x+1≥0 B．?x∈R，x²-x+1＜0
C．?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＞0 D．?x₀∈R，
x
2
0
-x₀+1＜0
組卷：282引用：7難度：0.8
解析
4．圖1中的機械設備叫做“轉子發動機”，其核心零部件之一的轉子形狀是“曲側面三棱柱”，圖2是一個曲側面三棱柱，它的側棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓弧得到的，如圖3．若曲側面三棱柱的高為5，底面任意兩頂點之間的距離為10，則其側面積為（　　）
A．100π B．50π C．200π D．300π
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
5．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1的交點為
P

（
x

，
3
2
）
，則cos2α=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：12引用：4難度：0.8
解析
6．若函數
f
（
x
）
=
2
x
2
+
x
+
2
e
x
，則f（x）的一個單調遞增區間是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
-
1
2
，
1
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
）
組卷：186引用：3難度：0.7
解析
7．將甲、乙、丙、丁四名大學生分到三個不同單位實習，每個單位至少分到一名實習生，則甲、乙兩名大學生不被分到同一個單位實習的概率為（　　）
A．
5
6
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
組卷：87引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為6，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點A，B為橢圓C的左右頂點，M為橢圓C上除A，B外任意一點，直線AM交直線x=4于點N，點O為坐標原點，過點O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點P，交直線l于點Q，求證：
|
BP
|
|
PQ
|
為定值．
組卷：116引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
（2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
組卷：7287引用：19難度：0.3
解析