2022-2023學年北京八十中高二（上）適應性數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

• 1．拋物線x²=2y的準線方程為（　　）

  A．x=-1

  B．y=-1

  C．x=- 1 2

  D．y=- 1 2
  組卷：174引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 3．過點P（-2，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．x-2y+8=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 4．直線y=x+1被圓x²+y²=1截得的弦長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：552引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，則與向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  組卷：672引用：10難度：0.8

  解析

• 6．若等差數列{a_n}和等比數列{b_n}滿足a₁=b₁，a₂=b₂=2，a₄=8，則{b_n}的公比為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：216引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知{a_n}是等差數列，S_n是其前n項和，則“a₄＞a₃”是“對于任意n∈N^*且n≠3，S_n＞S₃”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：696引用：13難度：0.6

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三、解答題：本大題共5小題，共70分.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）離心率為

  3

  2

  ，左右頂點A（-2，0），B（2，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點E（1，0）作斜率為k的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N（異于A，B兩點），直線AM，AN分別交直線x=1于P，Q兩點，當|PQ|=2時，求k的值．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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• 21．設數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當i≠j時，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），則稱數列A具有性質P．對于具有性質P的數列A，定義數列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）對T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質P的數列A；
  （Ⅱ）對數列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質P的數列A，使得T（A）與E為同一個數列；
  （Ⅲ）對具有性質P的數列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且數列T（A）滿足t_i=

  0 ， i 為奇數 ，

  1 ， i 為偶數

  （i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數列A有偶數個．
  組卷：311引用：5難度：0.4

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