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2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高二（上）期末數學試卷

發布：2024/10/27 22:0:2

一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答）

1．設a∈R，則“a=0”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：49難度：0.8
解析
2．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，則
DE
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
2
3
b
+
2
3
c
B．
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
C．
a
-
2
3
b
+
2
3
c
D．
a
+
2
3
b
-
2
3
c
組卷：284引用：6難度：0.7
解析
3．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₇=81，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：257引用：3難度：0.7
解析
4．我國古代數學著作《算法統宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”其意思是：今有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共步行了一千二百六十里，求d的值．關于該問題，下列結論正確的是（　　）
A．d=15
B．此人第三天行走了一百二十里
C．此人前七天共行走了九百一十里
D．此人前八天共行走了一千零八十里
組卷：56引用：4難度：0.7
解析
5．如圖，圓x²+y²=8內有一點P₀（-1，2），AB為過點P₀的弦，若弦AB被點P₀平分時，則直線AB的方程是（　?。?/h2>
A．x+2y+5=0 B．x-2y+5=0 C．x-2y-5=0 D．x+2y-15=0
組卷：67引用：3難度：0.7
解析
6．直線
l
：
y
=
3
x
與橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
交于P，Q兩點，F是橢圓C的右焦點，且
PF
?
QF
=
0
，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
4
-
2
3
B．
2
3
-
3
C．
3
-
1
D．
3
2
組卷：439引用：4難度：0.5
解析
7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若
AF
=
3
FB
，
|
BD
|
=
4
，則p=（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．2 D．4
組卷：211難度：0.6
解析
8．過直線4x+3y+10=0上一點P作圓C：x²+y²-2x=0的切線，切點為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（　?。?/h2>
A．
6
B．
3
13
5
C．
3
19
5
D．
2
3
組卷：584難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共3小題，第24題10分，第25題10分，第26題15分，共35分.）

25．已知各項均不為零的數列{a_n}滿足
a
1
=
2
5
，且
2
a
n
-
2
a
n
+
1
=
3
a
n
a
n
+
1
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：
{
2
a
n
}
為等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）令
c
n
=
2
n
a
n
，
T
n
為數列{c_n}的前n項和，求T_n．
組卷：401引用：5難度：0.6
解析
26．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點D（2，1），且該橢圓長軸長是短軸長的二倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點D關于原點對稱的點為A，過點B（-4，0）且斜率存在的直線l交橢圓C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點P，Q，求證
|
PB
|
|
BQ
|
為定值．
組卷：28引用：3難度：0.5
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c

2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答）

1．設a∈R，則“a=0”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（ ?。?/h2>

2．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a，AC=b，AP=c，則DE=（ ?。?/h2>

3．已知等比數列{an}的各項均為正數，且a3a7=81，則log3a1+log3a5+log3a9=（ ）

5．如圖，圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0的弦，若弦AB被點P0平分時，則直線AB的方程是（ ?。?/h2>

6．直線l：y=3x與橢圓C：x2a2+y2b2=1交于P，Q兩點，F是橢圓C的右焦點，且PF?QF=0，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若AF=3FB，|BD|=4，則p=（ ?。?/h2>

8．過直線4x+3y+10=0上一點P作圓C：x2+y2-2x=0的切線，切點為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共3小題，第24題10分，第25題10分，第26題15分，共35分.）

25．已知各項均不為零的數列{an}滿足a1=25，且2an-2an+1=3anan+1，n∈N*．（1）證明：{2an}為等差數列，并求{an}的通項公式；（2）令cn=2nan，Tn為數列{cn}的前n項和，求Tn．

一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答）

1．設a∈R，則“a=0”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　?。?/h2>

2．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，則
DE
=（　?。?/h2>

3．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₇=81，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

5．如圖，圓x²+y²=8內有一點P₀（-1，2），AB為過點P₀的弦，若弦AB被點P₀平分時，則直線AB的方程是（　?。?/h2>

6．直線
l
：
y
=
3
x
與橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
交于P，Q兩點，F是橢圓C的右焦點，且
PF
?
QF
=
0
，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若
AF
=
3
FB
，
|
BD
|
=
4
，則p=（　?。?/h2>

8．過直線4x+3y+10=0上一點P作圓C：x²+y²-2x=0的切線，切點為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共3小題，第24題10分，第25題10分，第26題15分，共35分.）

25．已知各項均不為零的數列{a_n}滿足
a
1
=
2
5
，且
2
a
n
-
2
a
n
+
1
=
3
a
n
a
n
+
1
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：
{
2
a
n
}
為等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）令
c
n
=
2
n
a
n
，
T
n
為數列{c_n}的前n項和，求T_n．