2010年新課標九年級數學競賽培訓第08講：由常量數學到變量數學

一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 1．在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（2，-3），點P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點P的個數為

   

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（4，4），∠OAB=90°，有直角三角形與Rt△ABO全等且以AB為公共邊，請寫出這些直角三角形未知頂點的坐標

  ．
  組卷：593引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在坐標平面內，當點C的坐標為

  時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB全等．
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 4．根據指令[s,A]（s≥0，0°＜A＜180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s,現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．
  （1）若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應移動到點

   

  ；
  （2）請你給機器人下一個指令

   

  ，使其移動到點（-5，5）．
  組卷：470引用：12難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中有一個正方形ABCD，它的4個頂點為A（10，0），B （0，10），C（-10，0），D（0，-10），則該正方形內及邊界上共有

   

  個整點（即縱橫坐標都是整數的點）．
  組卷：191引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，已知邊長為1的正方形OABC在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內，OA與x軸的夾角為30°，那么點B的坐標是

  ．
  組卷：220引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一分鐘內它從原點運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在2071分鐘后這個粒子所處位置為

   

  ．
  組卷：403引用：2難度：0.5

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三、解答題（共9小題，滿分78分）

• 22．現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規格的貨車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B型車廂每節費用為8000元．
  （1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節，試寫出y與x之間的函數關系式；
  （2）如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節數，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
  （3）在上述方案中，哪個方案運費最省最少運費為多少元？
  組卷：1279引用：38難度：0.3

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• 23．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．設P從出發起運動了t秒．
  （1）如果點Q的速度為每秒2個單位，
  ①試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標（用含t的代數式表示，不要求寫出t的取值范圍）；
  ②求t為何值時，PQ∥OC？
  （2）如果點P與點Q所經過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，
  ①試用含t的代數式表示這時點Q所經過的路程和它的速度；
  ②試問：這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應的t的值和P、Q的坐標；如不可能，請說明理由．
  組卷：244引用：10難度：0.3

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